Para el hombre o mujer modernos, el término número (-->) hace referencia a algo abstracto, a un contenido de la mente; por el contrario, para Pitágoras remitía a algo real y concreto: la dimensión esencial de las cosas (no un ente creado por la razón). Por consiguiente, su matemática no fue ni una aritmética (ciencia de los números), sino una <aritmogeometría>, síntesis de ambas. Dicho de otro modo, Pitágoras no sólo redujo cualquier relación espacial a una dimensión numérica (tal como hacemos nosotros), sino que también asignó un significado espacial a los números. De ahí que existan números triangulares, cuadrados, rectangulares, pentagonales (un residuo superviviente de esta doctrina se puede rastrear en las expresiones matemáticas relativas al <cubo> o al <cuadrado> de un número).
Esta forma de razonar se hallaba favorecida, sin duda alguna, por una técnica de cálculo todavía muy arcaica. La etimología de este término es particularmente interesante: calcolus, en latín, significaba <pequeña piedra>, una acepción que todavía hoy existe en el campo de la medicina (el <cálculo renal>). La equivalencia etimológica entre piedra y número procede justamente del uso pitagórico de actuar con simples piedrecitas colocadas en el suelo para formar los números: de esta forma, las operaciones se convertían en desplazamientos espaciales de dichas piedras, como en un tablero contador. El efecto colateral de estos procedimientos fue que las operaciones con números muy elevados eran extremadamente difíciles, pero se estimulaban todas las posibles correspondencias de tipo psicológico, favoreciendo de esta forma la numerología (una visión simbólico-metafísica) del ente numérico). La crisis de la aritmogeometría pitagórica empezó con el análisis de un simple cuadrado. De hecho, si se conoce un lado, no es posible encontrar un número entero que sea capaz de expresar la diagonal. Si, por ejemplo, el lado mide 1, la diagonal será √2 (según el conocido teorema de Pitágoras), o sea, un número irracional. En cambio, si cuantificamos la diagonal con un número entero, será el lado el que deba ser expresado a partir de una raíz cuadrada: un <objeto imposible>, según dijo Pitágoras. No cabe duda de que cualquier cosa puede medirse individualmente, pero la relación entre magnitudes diferentes no siempre es una cantidad finita. Por tanto, no es cierto que todo sea reducible a elementos matemáticos, tal como pretendía Pitágoras: en la naturaleza existen cosas inconmensurables, es decir, no atribuibles a una misma unidad de medida finita. Según marca la tradición, la secta pitagórica intentó ocultar a toda costa esta novedad desestabilizadora, pero el secreto fue divulgado por un traidor, Hipasus de Metaponto, y se desencadenó la rebelión de las poblaciones subordinadas al poder político pitagórico.
La revelación de la inconmensurabilidad dio origen al primer conflicto histórico entre ciencia y religión y tuvo consecuencias profundas que no se limitaron al restringido círculo pitagórico, lo que generó una desconfianza general en las posibilidades de la aritmética (y contribuyó, por el contrario, al gran prestigio de la geometría).
La revelación de la inconmensurabilidad dio origen al primer conflicto histórico entre ciencia y religión y tuvo consecuencias profundas que no se limitaron al restringido círculo pitagórico, lo que generó una desconfianza general en las posibilidades de la aritmética (y contribuyó, por el contrario, al gran prestigio de la geometría).
TOMADO DE ATLAS UNIVERSAL DE FILOSOFÍA - OCEANO
