En las primeras páginas de la Metafísica, Aristóteles cuenta que <los pitagóricos se aplicaron en las ciencias matemáticas y fueron los primeros en hacerlas evolucionar. Cuando sus estudios alcanzaron un mayor desarrollo, se convencieron de que sus principios eran los de todos los seres. Puesto que los principios de la matemática son, naturalmente, los números, les pareció ver en estos, más que en el fuego, en la tierra o en el aire, muchas semejanzas con aquello que es o que deviene>. En otras palabras, Pitágoras identificó en el número el arkhé (la naturaleza íntima del todo, el punto de inicio, el fundamento y la causa de todo lo existente) que los filósofos jónicos habían encontrado en un elemento físico.
Sin duda, no faltaban las evidencias: las leyes que regulan el tiempo y las estaciones, el ciclo biológico, el vegetativo y cualquier tipo de movimiento, ya sea la perfecta rotación de los astros en el cielo, ya sea el devenir (-->) de las sustancias naturales en la Tierra, son leyes numéricas. No existe conocimiento que no sea intrínsecamente medida, cálculo, proporción. Cualquier figura geométrica (y cualquier volumen o cuerpo) puede considerarse un número finito y potencialmente calculable de elementos básicos unitarios: los <números>.
Así, <todo es número y todo es reducible a número>. Sobre esta certeza, Pitágoras construyó no sólo una matemática, sino también una metafísica y, aún más allá, un ideal de orden, de racionalidad, de armonía universal. Según el pitagórico Filolao, <es la naturaleza del número la que permite conocer a cada individuo todo lo que es dudoso o ignoto. Nada sería comprensible ni las cosas en sí mismas ni sus relaciones, si no existiesen el número y su sustancia. Ninguna mentira contiene en sí misma la naturaleza del número y la armonía; por el contrario, la mentira y la envidia comparten la naturaleza de lo ilimitado, de lo ininteligible y de lo irracional>; es decir, de lo irreducible a número según los pitagóricos.
Entre todos los números considerados por los pitagóricos según los principios de la numerología (-->), el <10> asumió un particular valor simbólico en cuanto <madre de todos los números>. Su expresión gráfica, la <tetraktys>, se consideró el símbolo de la perfección, un esquema universal, un modelo ideal detectable en todos los ámbitos de la naturaleza, y se convirtió en el emblema sobre el que juraban los neófitos de la secta. El nacimiento del sistema numérico decimal hoy en día en uso (hasta entonces, los babilonios emplearon un sistema basado en el <12> y en el <60>), fue una consecuencia de la definición pitagórica del <10>.
A partir del esquema de la tetraktys se estructuraba, asimismo, la secta pitagórica, la organización político-filosófica liderada por Pitágoras, que ostentaba el poder de la ciudad de Crotone (Magna Grecia). En el vértice de la pirámide estaba el filósofo, dotado de un poder absoluto (según R. Dodds, se le debía venerar como a un chamán: -->); por debajo suyo estaba el grupo de los militantes, los matemáticos (es decir, <quienes sólo pueden plantear preguntas>); más abajo, los neófitos denominados acusmáticos, literalmente <quienes sólo pueden escuchar> (sólo tras algunos años, el discípulo podía hacer preguntas al maestro). Finalmente, aún más abajo, estaba la población de Crotón, excluida de toda forma de gobierno.
