La relación íntima descubierta por Pitágoras  entre las matemáticas  y el fenómeno de la armonía musical  sugirió, por extensión, la idea de que también la belleza visual  se puede expresar mediante una relación numérica . Por consiguiente, la tradición pitagórica  elaboró una gran variedad de teorías  con la intención de explicar, a través de un acercamiento geométrico , el placer de la sensación estética , cuyo secreto se fue localizando en las propiedades del hexágono , del círculo , del pentágono , de la línea curva , etc. Entre todas estas teorías ocupa un puesto relevante la sección áurea , también denominada por los griegos  < divina proporción >. Encontrar la sección áurea  de un segmento AB  significa localizar el punto C en su interior de manera que AC: CB = CB: AB . Es decir: < la parte menor es a la parte mayor lo que esta última es al conjunto >. Es posible construir una serie de rectángulos  (o incluso de espirales ) relacionados entre sí a partir

A partir de la convicción según la cual el mundo  posee una naturaleza matemática , Pitágoras  llegó a una conclusión extraordinaria: todo el Universo debe considerarse como un enorme instrumento musical . Los planetas  y las estrellas , en su movimiento, emiten determinadas vibraciones sonoras como si fuesen un carillón formado por engranajes concéntricos, y producen de esta forma una especie de música divina  ( Saturno  emite la nota  más grave; la Luna , la más aguda). Si los comunes mortales no logran oír este concierto celestial, se debe únicamente a la costumbre . Puesto que lo escuchamos desde el nacimiento, estamos habituados y ya no somos capaces de oír este sonido , como a menudo ocurre con un ruido constante. Plotino , en las Eneades , sostiene que < existen algunas armonías que los sentidos no pueden percibir; sin embargo, son la fuente de las armonías manifiestas >. Muchos pensadores griegos , no sólo los pertenecientes al círculo pitagórico , compartiero

Pitágoras imaginaba la existencia de relaciones psicológicas entre los números  y llamaba números amigos  a aquellos que estaban formados por la suma de los divisores del otro. Asimismo, distinguía entre números masculinos  (los impares , considerados perfectos ) y números femeninos  ( pares  e imperfectos ). Aristóteles afirmó que, según los pitagóricos , < la justicia era una propiedad particular de los números; otra propiedad era el alma; otras, la oportunidad y la inteligencia; se puede afirmar que encontraban, para cada cosa, una similitud con los números >. Esta forma precientífica de entender las matemáticas desembocó en la numerología , la doctrina que afirma la existencia de un poder mágico  de los números detectable a partir de correspondencias precisas con el mundo natural  y divino . Hoy en día, la numerología  sigue siendo una de las parcelas más frecuentadas por la magia  ( --> ) y sobrevive en las creencias comunes como las supersticiones  (por ejempl

Para el hombre o mujer modernos , el término número  ( --> ) hace referencia a algo abstracto, a un contenido de la mente ; por el contrario, para Pitágoras  remitía a algo real y concreto: la dimensión esencial de las cosas (no un ente creado por la razón). Por consiguiente, su matemática  no fue ni una aritmética  ( ciencia de los números ), sino una < aritmogeometría > , síntesis de ambas . Dicho de otro modo, Pitágoras  no sólo redujo cualquier relación espacial a una dimensión numérica  (tal como hacemos nosotros), sino que también asignó un significado espacial  a los números. De ahí que existan números triangulares , cuadrados , rectangulares , pentagonales  (un residuo superviviente de esta doctrina se puede rastrear en las expresiones matemáticas relativas al < cubo > o al < cuadrado > de un número ). Esta forma de razonar se hallaba favorecida, sin duda alguna, por una técnica de cálculo  todavía muy arcaica. La etimología de este término es

Pitágoras contribuyó de manera destacable al extraordinario prestigio que tuvo la música  en el mundo griego . De hecho, a él se debe un descubrimiento decisivo: < el placer estético proporcionado por un acorde musical se puede describir en términos matemáticos > . Se trata de una observación notable, tal vez fundamental en todo el pitagorismo . De hecho, si el número  consigue explicar una sensación tan delicada, es lícito suponer, por extensión, que el mundo entero puede ser considerado a partir de elementos matemáticos . Según la leyenda, el descubrimiento ocurrió de la siguiente forma: pasando por casualidad ante el taller de un herrero , Pitágoras observó que el ritmo de sus golpes de martillo producía un conjunto agradable. Asimismo, notó que la consonancia armónica no dependía de la diferente fuerza de los herreros  ni de la forma de los martillos, sino del peso de estos últimos. Las figuras reproducidas en la siguiente página muestran los experimentos de teo

        En las primeras páginas de la Metafísica , Aristóteles  cuenta que < los pitagóricos se aplicaron en las ciencias matemáticas y fueron los primeros en hacerlas evolucionar. Cuando sus estudios alcanzaron un mayor desarrollo, se convencieron de que sus principios eran los de todos los seres. Puesto que los principios de la matemática son, naturalmente, los números, les pareció ver en estos, más que en el fuego, en la tierra o en el aire, muchas semejanzas con aquello que es o que deviene >. En otras palabras, Pitágoras  identificó en el número  el arkhé  (la naturaleza íntima del todo, el punto de inicio, el fundamento y la causa de todo lo existente) que los filósofos jónicos  habían encontrado en un elemento físico. Sin duda, no faltaban las evidencias: las leyes que regulan el tiempo y las estaciones, el ciclo biológico, el vegetativo y cualquier tipo de movimiento, ya sea la perfecta rotación de los astros en el cielo, ya sea el devenir  ( --> ) de las

El historiador de la filosofía J. Huizinga  demostró ( Homo ludens , 1938) que los juegos y las competiciones son un fenómeno universal presente en cualquier civilización. Sin embargo, según admite el mismo autor, ninguna cultura ha desarrollado un amor  tan intenso por la competición  como la griega , hasta convertirla en una filosofía y en un estilo de vida. Este clima agonístico general que acompañaba todos los aspectos de la vida del hombre griego  no implicó sólo el nacimiento del deporte  (una invención sin precedentes del espíritu helénico ), sino que influyó también en la esfera intelectual. Otro gran estudioso del helenismo , J. Burckhardt , tras haber individualizado la competitividad  como el elemento más destacable de la cultura griega , observó que esta actitud surge alrededor del s. VI a.C., justamente en el mismo período en que nació la filosofía . Como ya subrayó el orador Isócrates  en el s. V, < en nuestra tierra es posible asistir a competiciones de velo

Panta rei , en griego, < todo fluye >, es la fórmula sinóptica del pensamiento de Heráclito : todas las cosas se mueven incesantemente y nada está quieto. Nunca nos bañamos dos veces en el mismo río, porque su permanencia es sólo aparente; en realidad, el agua  que lo constituye nunca es la misma. Tampoco podemos tocar dos veces una sustancia en el mismo estado, pues este último, debido a la rapidez de su transformación, < se concentra y se dispersa >. Por tanto, la realidad  es un proceso de mutación  eterno producido por el conflicto de elementos contrarios : < Las cosas frías se calientan, el calor se enfría , lo húmedo se seca, lo que es árido se humedece >; < La madre de todas las cosas es la guerra >. Según las afirmaciones de Heráclito , en todas las cosas se esconde una lucha de contrarios. Heráclito  simbolizó el devenir  mediante el fuego , el más inestable de los elementos: como calor , es principio de vida; como luz , se difunde por

La primera idea filosófica, formulada por la escuela de Mileto  ( Tales , Anaximandro , Anaxímenes ) fue la noción de arkhé , que consiste en la suposición de la existencia de un principio originario , algo que no procede de nada, pero de lo que deriva necesariamente todo (la materia, el mundo en su conjunto). En las páginas introductorias de la Metafísica , Aristóteles  resumió brevemente el pensamiento precedente (razón por la que se le considera el primer historiador de la filosofía) y explicó la noción de arkhé  de la siguiente forma: < La mayoría de los que filosofaron por primera vez pensaron que los principios de todas las cosas eran únicamente los materiales. Tales , el fundador de esta filosofía, afirma que es el agua el primer principio (arkhé) y no otro. Por eso llega a afirmar que la Tierra se apoya en el agua. Sin duda alguna, llega a esta convicción a partir de la constatación de que el agua es el alimento de todas las cosas y de que hasta lo caliente proce

La cosmología  es la ciencia del todo , el intento de explicar unitariamente la estructura global del Universo . A partir de esta forma de especulación, los griegos , en particular los presocráticos , desarrollaron una pasión intelectual tan verdadera que durante muchos siglos no surgió al respecto ninguna teoría predominante ya que, a cualquier hipótesis que se presentase, se le planteaba inmediatamente una antitética. En el pensamiento de los presocráticos , la cosmología  poseía en cierto sentido la función de completar el sistema : era la descripción de un escenario cósmico compatible con los principios enunciados en el ámbito filosófico. Por este motivo, cada pensador sentía la necesidad de crearse una cosmología personalizada . A. Koestler  afirma en su historia de las concepciones del Universo  ( Los sonámbulos , 1959) que < el espectáculo de los cosmólogos del s. VI evoca el de una orquesta antes del concierto, cuando cada uno de los músicos afina su instrumento