El descubrimiento de la geometría no euclidiana fue una de las conquistas intelectuales más importantes del s. XIX. La alcanzaron, aunque cada uno de manera independiente, el ruso N. Lobacevskij (1793-1856) y el alemán B. Riemann (1826-1866). El problema se refería al último de los cinco postulados propuestos por Euclides como base de su sistema deductivo. Según éste, por un punto P situado fuera de una recta r pasa una y sólo una paralela a la recta dada. Durante más de dos mil quinientos años, esta afirmación fue considerada verdadera (una descripción de la realidad efectiva) y a la vez indemostrable (es tan evidente que puede aceptarse por intuición). En consecuencia, el sistema de Euclides y sus 450 teoremas (incluido el de Pitágoras) que se derivan por necesidad lógica del <quinto postulado>, fue considerado durante siglos como la única geometría posible.
El gran logro de los teóricos del s. XIX fue demostrar que es posible construir distintos sistemas geométricos basados en un quinto postulado distinto del euclidiano. La consecuencia de este nuevo planteamiento fue la modificación del concepto de plano (el lugar en el que se disponen las figuras geométricas) y que Euclides siempre supuso rectilíneo e infinito.
- Por su parte, Lobacevskij construyó una geometría hiperbólica basado en el postulado de que las rectas que pasan por P pueden ser paralelas a la recta r. Dada la forma del plano, la realidad que describe esta geometría de muy ardua representación mental tomó el nombre de <mundo con forma de silla de montar>.
- Riemann, en cambio, partió del postulado opuesto (no hay ninguna recta que pase por P paralela a r), descubriendo la posibilidad de construir una geometría elíptica que describe un mundo en el que el plano geométrico se pliega sobre sí mismo hasta alcanzar la esfericidad.
Los enunciados que postulan estas geometrías son extraños. Por ejemplo: en el mundo esférico de Riemann, la suma de los ángulos interiores de un triángulo es mayor de 180°; en cambio, en el <mundo con forma de silla de montar> siempre es inferior a 180°. Sin embargo, el resultado (a la postre, lo único de veras importante en geometría) posee tanta coherencia como el propio sistema de Euclides: si se desarrollan estas dos geometrías, tan ricas y complejas como la euclidiana, nunca se llega a una paradoja o a una situación indefinible (dos proposiciones contrarias y ambas demostradas como lógicas).
Algunos de estos nuevos sistemas pueden utilizarse para <geometrizar> aspectos de la realidad natural. Si se razona en términos planetarios (programando la órbita de una nave espacial alrededor de la Tierra), se nos aparece el mundo elíptico descrito por Riemann, en el que la distancia más corta entre dos puntos es una geodésica (una línea curva). Ésta es la geometría utilizada por A. Einstein en los cálculos astronómicos de la relatividad (-->).
El descubrimiento de las nuevas geometrías no implica la falsedad de la geometría euclidiana que, aunque relativizada, conserva su validez, si bien sólo aplicable en planos <rectilíneos> y en pequeños espacios terrestres, a medida del hombre o de la mujer.
TOMADO DE ATLAS UNIVERSAL DE FILOSOFÍA - OCEANO
